J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (3/3)

(Oral Centrale Mp)
On pose {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \theta)\,\text{d}\theta}.

  1. Montrer que {J} est définie sur {[-1,1]} et qu’elle est paire.
  2. Pour {-1\lt x\lt 1}, calculer {J'(x)} puis {J(x)}.
  3. Calculer {J(1)}.

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