Une inéquation différentielle

(Oral X-Cachan 2017)
Soit {f\in C^{1}(\mathbb{R},\ \mathbb{R})} telle que {f(1)=1} et : {\forall x\geq 1}, {f^{\prime }(x)=\dfrac{1}{x^{2}+f^{2}(x)}}.

Montrer que {f} possède une limite finie {L} quand {x\to+\infty } et que {L\leq 1+\dfrac{\pi}{4}}.

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