Une factorisation

(Oral Mines-Ponts 2017)
Soit {n\in \mathbb{N}^{\ast }}. On considère le polynôme : {\begin{array}{rl}P_n&=1\!+\!2X\!+\!\cdots\!+\!(n\!-\!1)X^{n\!-\!2}\!+\!nX^{n-1}\phantom{\Bigl(}\\&\quad+(n\!-\!1)X^{n}+...+2X^{2n-3}\!+\!X^{2n-2}\end{array}}Trouver ses racines et le factoriser dans {\mathbb{C}[X]}.
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