Une condition de nilpotence

(Exercice d’oral Mines-Ponts 2017)
Soit {M\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}. Montrer : ({\,M} nilpotente\,) {\Leftrightarrow\forall k\in\mathbb{N}^*,\;\text{tr}(M^{k})=0}.
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