Sommes de Riemann (1/3)

Exercice 1.
Calculer {\displaystyle\int_{0}^{1} x^2\,\text{d}x} et {\displaystyle\int_{0}^{1} x^3\,\text{d}x} en utilisant des sommes de Riemman.
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Exercice 2.
On pose {S_n= \displaystyle\sum_{k=n}^{k=pn}\,\dfrac1k}, avec {p\in\mathbb{N}^*}.
Calculer la limite de {S_n} quand {n\to+\infty}.
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Exercice 3.
Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}S_n}, avec {S_n=\dfrac1{n\sqrt n} \displaystyle\sum_{k=1}^n\sqrt k}.
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Exercice 4.
Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}S_n}, avec {S_n= \displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac1{\sqrt{n^2-k^2}}}
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Exercice 5.
Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}S_n}, avec {S_n=\Bigl(\dfrac{n!}{n^n}\Bigr)^{1/n}}
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