Trace d’une matrice carrée

Exercice 1.
Montrer que l’égalité {AB-BA=I} est impossible dans {\mathcal{M}_ n(\mathbb{K})}.
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Exercice 2.
Soient {A} et {B} deux matrices de {\mathcal{M}_ n(\mathbb{K})}.
On suppose que pour tout {M} de {\mathcal{M}_ n(\mathbb{K})}, on a {\text{tr}(AM)=\text{tr}(BM)}.
Montrer que les matrices {A} et {B} sont égales.
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Exercice 3.
Soit {f} une forme linéaire sur {{\mathcal M}_n(\mathbb{K})}.
Montrer que : {\begin{array}{l}\exists\,!\,A\in{\mathcal M}_n(\mathbb{K}),\;\forall\,X\in{\mathcal M}_n(\mathbb{K}),\\[9pts]\quad f(X)=\text{tr}(AX)\quad(\star)\end{array}}
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