Relations coefficients-racines (2/3)

Exercice 1.
Condition sur {p,q} pour que {A=X^3+pX+q} ait un zéro multiple.
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Exercice 2.
Résoudre {8x^3-42x^2+63x-27=0}.
Indication : les solutions sont en progression géométrique.
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Exercice 3.
Donner la condition sur {p,q,r} pour que l’une des solutions de {x^3+px^2+qx+r=0} soit la somme des deux autres.
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Exercice 4.
Déterminer {a} pour que {\begin{cases}A=X^4-X+a\\ B=X^2-aX+1\end{cases}} aient un zéro en commun.
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Exercice 5.
Calculer {\displaystyle\sum\Bigl(\dfrac{\alpha+2}{2\alpha+5}\Bigr)^3}, où {\alpha} décrit les racines de {x^3+2x^2-x+1=0}.
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