Petit calcul matriciel

Exercice 1.
1. Trouver les {A\in\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})} telles que {A^2=I}.
2. Trouver les {B\in\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})} telles que {B^2=B}
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Exercice 2.
Soit {E_{ij}\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})} de coefficients sont nuls, sauf celui en position {(i,j)} qui vaut {1}.
Pour tous indices {i,j,k,l} de {\{1,\ldots,n\}}, calculer {E_{ij}E_{kl}}.
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Exercice 3.
Quelles sont les matrices qui commutent avec {J=\begin{pmatrix}0&1&0&0\cr0&0&1&0\cr0&0&0&1\cr0&0&0&0\end{pmatrix}} ?
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Exercice 4.
Donner une base de {\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})} formée de matrices inversibles.
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