Décompositions en élts simples (1/2)

Exercice 1.
Décomposer {R=\dfrac{n!}{x(x+1)\cdots(x+n)}} en élément simples dans {\mathbb{R}(X)}.
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Exercice 2.
Décomposer {R=\dfrac1{x^4(x-i)^3}} en élément simples dans {\mathbb{C}(X)}.
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Exercice 3.
On pose {R=\dfrac{1-abx^2}{x^n(1-ax)(1-bx)}} (avec {a,b\ne0}, {a\ne b}, {n\ge 1}).
Décomposer {R} en élément simples dans {\mathbb{R}(X)}.
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Exercice 4.
Décomposer {R=\dfrac{x^{11}}{(x^2+x+1)^4}} en élément simples dans {\mathbb{R}(X)}.
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Exercice 5.
On pose {R=\dfrac{x^5-x^2+1}{(x^2+1)^2(x+1)^2}}.
Décomposer {R} en élément simples dans {\mathbb{R}(X)}.
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