Polynômes: développer, factoriser

Exercice 1.
Factoriser {A=X^4+X^2+1} et {B=X^8+X^4+1} dans {\mathbb{R}[X]}.
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Exercice 2.
Factoriser le polynôme : {\begin{array}{rl}P_n&=1+X+\dfrac{X(X+1)}{2!}+\cdots\\[12pts]&\quad+\dfrac{X(X+1)\cdots(X+n-1)}{n!}\end{array}}
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Exercice 3.
Développer le polynôme {P_n=(1+X)(1+X^2)\cdots(1+X^{2^n})}.
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Exercice 4.
Factoriser {P=X^6-2X^3\cos3\theta+1} dans {\mathbb{C}[X]} et dans {\mathbb{R}[X]}.
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Exercice 5.
Factoriser le polynôme {P=(X+i)^n-(X-i)^n} sur {\mathbb{C}[X]}.
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