Suites définies par récurrence (2/3)

Exercice 1.
On se donne {u_0>0} et {a>0}.
Étudier la suite {(u_n)} définie par {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=\dfrac12\Big(u_n+\dfrac a{u_n}\Big)}.
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Exercice 2.
Étudier la suite {(u_n)} définie par {u_0\ne1} et : {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=\dfrac{1+u_n^2}{-1+u_n}}.
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Exercice 3.
Étudier {(u_n)} définie par {u_0>0} et {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=2+\ln u_n}.
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Exercice 4.
Étudier la suite {(u_n)} définie par : {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=\sqrt{8+\dfrac{u_n^2}2}}.
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Exercice 5.
Étudier la suite {(u_n)} définie par par {u_0>0} et {\forall n\in\mathbb{N},\;u_{n+1}=\dfrac{u_n+3}{2u_n}}.
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