Intégration par astuce

Exercice 1.
Calculer l’intégrale {I=\displaystyle\int_{0}^{\pi/4}\dfrac{\cos x}{\cos x+\sin x}\,\text{d}x}
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Exercice 2.
Calculer {I=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{\cos^3x}{\cos^3x+\sin^3x}\text{d}x}.
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Exercice 3.
Calculer {I=\displaystyle\int_{0}^{\pi/4}\ln(1+\tan x)\,\text{d}x} et {J=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{\ln(1+x)}{1+x^2}\text{d}x}.
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Exercice 4.
Calculer l’intégrale {I=\displaystyle\int_{-1}^{1}\arctan\text{e}^x\,\text{d}x}.
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