Généralités sur les limites de suites

Exercice 1.
Étudier {\displaystyle\lim_{+\infty}\lfloor{u_n}\rfloor} dans le cas où {\displaystyle\lim_{+\infty} u_n=\ell}.
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Exercice 2.
Limite des suites de terme général {u_n=\sqrt[n] n} et {v_n=\sqrt[n] {n!}}
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Exercice 3.
Soit {(u_n)} une suite dont les suites extraites {(a_n=u_{2n})} et {(b_n=u_{3n})} convergent respectivement vers {\ell} et {\ell'}. Montrer que {\ell=\ell'}.
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Exercice 4.
On se donne une suite numérique {(u_n)}.
On suppose que les suites extraites {(u_{2n})}, {(u_{2n+1})} et {(u_{3n})} convergent.
Montrer que la suite {(u_n)} converge.
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