Calculs de limite en un point (1/6)

Exercice 1.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow{0}}f(x)}, avec {f(x)=\,\dfrac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1}}.
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Exercice 2.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow{64}}f(x)}, avec {f(x)=\,\dfrac{\sqrt x-8}{\sqrt[3] x-4}}.
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Exercice 3.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow{1}}f(x)}, avec {f(x)=\,\dfrac{\sqrt[3] {x^2}-2\sqrt[3] x +1}{(x-1)^2}}.
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Exercice 4.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow{4}}f(x)}, avec {f(x)=\,\dfrac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}}.
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Exercice 5.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow{+\infty}}f(x)}, avec {f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}-x}.
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Exercice 6.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)}, avec {f(x)=x+{(1-x^3)}^{1/3}}.
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Exercice 7.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow2}f(x)}, avec {f(x)=(2^x+3^x-12)^{\tan(\pi x/4)}}.
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Exercice 8.
Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}u_n}, avec {u_n=\tan^n\Big(\dfrac\pi4+\dfrac an\Big)}.
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Exercice 9.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)}, avec {f(x)=\left[\dfrac{\ln(x+1)}{\ln x}\right]^{x\ln x}}.
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Exercice 10.
Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)}, avec {f(x)=(\text{ch}\sqrt{x+1}-\text{ch}\sqrt x)^{1/\sqrt{x}}}.
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