Intégration par changement de variable

Exercice 1.
Calculer l’intégrale {I=\displaystyle\int_{1/3}^{1}\dfrac{(x-x^3)^{1/3}}{x^4}\,\text{d}x}.
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Exercice 2.
Calculer {I_\theta=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\dfrac{\,\text{d}x}{1+\cos\,\theta\cos x}} (avec {\,\theta\in]-\pi,+\pi[})
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Exercice 3.
Calculer l’intégrale {I=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{1+\sqrt{x}}{1+\sqrt[3]{x}}\,\text{d}x}.
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Exercice 4.
Calculer l’intégrale {J=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\cos^7x\,\text{d}x}
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Exercice 5.
Calculer l’intégrale {K=\displaystyle\int_{0}^{\pi/4}\tan^7x\,\text{d}x}.
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Exercice 6.
Soit {f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}}, continue. On pose {g(x)=\displaystyle\int_{a}^{b}f(x+t)\cos t\,\text{d}t}.
Montrer que {g} est dérivable sur {\mathbb{R}} et calculer {g'}.
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