Fonctions exponentielles (1/2)

Exercice 1.
Montrer que si {0\lt x\lt 1}, alors {{\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}}\;\displaystyle\prod_{k=1}^n\;(1+x^k)} existe dans {\mathbb{R}}.
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Exercice 2.
Résoudre le système {(S)\;\begin{cases}\text{e}^x\,\text{e}^{2y}=a\\ 2xy=1\end{cases}}
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Exercice 3.
Résoudre l’équation {\text{e}^x+\text{e}^{1-x}-\text{e}-1=0}.
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Exercice 4.
Montrer que : {\forall x\ge 0,\;(x\!-\!2)\text{e}^x\!+\!x\!+\!2\!\ge\!0}
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