Calculs de dérivées (2/2)

Exercice 1.
Calculer les dérivées des fonctions suivantes :
{\begin{array}{l}1.\ f(x)=\text{e}^{1/x}\,\sqrt{|x(x+1)|}\qquad2.\ g(x)=\text{e}^{\text{e}^x}\\\\3.\ h(x)=\exp\Bigl(\dfrac1{\sqrt{e^2-x^2}}\Bigr)\end{array}}
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Exercice 2.
Calculer la dérivée des fonctions suivantes : {\begin{array}{ll}1.\ f(x)=x^{(x^x)}&2.\ g(x)=x^{1/x}\\\\3.\ h(x)=\Big(\dfrac xn\Big)^{nx}&4.\ k(x)=\Big(\dfrac{\sin x}x\Big)^{x/{\sin x}}\end{array}}
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Exercice 3.
Calculer la dérivée des fonctions suivantes : {\begin{array}{ll}1.\ f(x)=\,\text{sh} x+\dfrac13\,\text{sh}^3x&2.\ g(x)=\,\text{th} x-\dfrac13\,\text{th}^3x\\\\3.\ h(x)=\,\text{ch} x\cos x+\,\text{sh} x\sin x&4.\ k(x)=\dfrac{\,\text{ch} x-\cos x}{\,\text{sh} x+\sin x}\end{array}}
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Exercice 4.
Soient k,n dans {\mathbb{N}}, avec {k\le n}.
Calculer {A(n,k)=\displaystyle\sum_{p=1}^n(-1)^p p^k\dbinom np}.
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