Utilisation du nombre j

Exercice 1.
Résoudre {\begin{cases}x+y+z=a\\x+jy+j^2z=b\\x+j^2y+jz=c\end{cases}}, avec {(a,b,c)\in\mathbb{C}^3}.
Comment choisir {a,b,c} pour que les solutions soient réelles?
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Exercice 2.
Soit {Z=(x+jy+j^2z)^3}, où {x,y,z} sont donnés dans \mathbb{C}.

Montrer que lorsqu’on permute {x}, {y} ou {z}, le nombre {Z} ne peut prendre que deux valeurs. À quelle condition ces deux valeurs sont-elles égales?

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Exercice 3.
Soient {x,y,z} trois nombres réels. Montrer que :{\begin{array}{l}(x+y+z)(x+jy+j^2z)(x+j^2y+jz)\\\\\qquad=x^3+y^3+z^3-3xyz\end{array}}
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