Séries entières, rayons et sommes

Exercice 1.
Rayon de convergence {R} et somme {S} de {\displaystyle\sum_{n\ge1}\dfrac{nx^n}{(2n+1)!}}.
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Exercice 2.
Rayon de convergence {R} et la somme {S} de la série entière {\displaystyle\sum_{n\ge0}n^3x^n}.
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Exercice 3.
On pose {u_0=3, u_1=0, u_2=2}, et : {\forall\, n\ge3,\;u_n=u_{n-2}+u_{n-3}}.

Montrer que, sur un intervalle à préciser : {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}u_n\,x^n=\dfrac{x^2-2}{x^3+x^{2}-1}}.

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