Petits calculs de sommes (1/2)

Exercice 1.
Calculer la somme {S_n} des {n} premiers entiers impairs.
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Exercice 2.
Calculer {S=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+(n-1)\cdot n}.
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Exercice 3.
Calculer {T=1\cdot1!+2\cdot2!+\cdots+n\cdot n!}
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Exercice 4.
Calculer {U=1\!\cdot\! n+\!2\!\cdot(n\!-\!1)\!+\!\cdots\!+\!(n\!-\!1)\!\cdot\!2\!+\!n\!\cdot\!1}
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Exercice 5.
Calculer {V=1\!\cdot\!2\!\cdot\!3\!+\!2\!\cdot\!3\!\cdot\!4\!+\!\cdots\!+\!n\!\cdot\!(n\!+\!1)\!\cdot\!(n\!+\!2)}
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Exercice 6.
On connaît les sommes { \displaystyle\sum_{k=1}^nk} et { \displaystyle\sum_{k=1}^nk^2}.
En déduire { \displaystyle\sum_{k=1}^nk^3} et { \displaystyle\sum_{k=1}^nk^4}.
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