Petites intégrales généralisées (1/2)

Exercice 1.
Existence et calcul de {I=\displaystyle\int_{0}^{2}\dfrac{\text{d}x}{\sqrt{x(2-x)}}}.
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Exercice 2.
Existence et calcul de {J=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\!\!\dfrac{\text{d}x}{x^2+2x+2}}.
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Exercice 3.
Existence et calcul de {K\!=\!\!\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\dfrac{\ln(1+x)}{x\sqrt{x}}\text{d}x}
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Exercice 4.
Existence et calcul de {I=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\text{e}^{-\sqrt x}\,\text{d}x}.
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Exercice 5.

  1. Montrer que {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\sin(t)}{t}\,\text{d}t} converge
    (on ne demande pas sa valeur!)
  2. Montrer que {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{|\sin(t)|}{t}\,\text{d}t} diverge

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