Une base orthonormale

Soit {E} un espace préhilbertien sur {\mathbb{R}}.

On suppose qu’il existe des vecteurs {(e_k)_{1\le k\le n}} unitaires tels que : {\forall\, x\in E,\;\left\|{x}\right\|^2=\displaystyle\sum_{k=1}^n\left({e_k}\mid{x}\right)^2\quad(\star)}Montrer que {(e_k)_{1\le k\le n}} est une base orthonormée de {E}.

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