Spectre de M quand MMT=MTM

Soit {M\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}, telle que {M{M}^{\top}={M}^{\top}M}.

  1. Montrer que pour tout {\lambda\in\text{Sp}_{\mathbb{R}}(M)}, {M} et {{M}^{\top}} ont même sous-espace propre.
  2. Montrer que les sous-espaces propres de {M} sont orthogonaux deux à deux.

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