Séries numériques alternées

Exercice 1.
Nature de {\displaystyle\sum_{n\geq 2}u_n}, où {u_n=\ln \left(\!\dfrac{\sqrt{n}\!+\!(-1)^n}{\sqrt{n+\alpha }}\!\right)}
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Exercice 2.
Nature de {\displaystyle\sum_{n\geq2}u_n}{u_n=\dfrac{(-1)^n}{n^{\alpha}\!+\!(-1)^{n}},\;\alpha>0}
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Exercice 3.
Nature de {\displaystyle\sum_{n\ge0}u_n}, où {u_n = \displaystyle\sum_{k=n}^{+\infty} \dfrac {(-1)^k}{\sqrt{k+1}}}.
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