Puissances de matrices carrées

Exercice 1.
Soit {\lambda\in\mathbb{R}}. Pour {n\in\mathbb{N}}, soit : {A_{n}=\begin{pmatrix}1&-\lambda/n\\ \lambda/n&1\end{pmatrix}}. Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}A_{n}^{n}}.
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Exercice 2.
Pour quels {A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})} existe-t-il {M\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})} telle que {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}M^{n}=A}?
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Exercice 3.
Soit {T\in\mathcal{M}_{p}(\mathbb{K})}, triangulaire supérieure avec: {\forall\, i\in[[ 1,p]],\;\left|{T_{i,i}}\right|\lt 1}.
Montrer que {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}T^{n}=0}.
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