Exercice 1. Soit {A}, symétrique réelle d’ordre {n}. Pour toutes matrices-colonne {X,Y} on pose {\varphi(X,Y)={X}^{\top}AY}.
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Exercice 2. Soit {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})}. Montrer que les deux conditions suivantes sont équivalentes.
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Exercice 3. On considère la matrice {A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}, de terme général {a_{ij}=\dfrac{1}{i+j-1}}. Montrer que les valeurs propres de {A} sont strictement positives. |
Voir aussi :
- Itérées d’une transformation du plan
- Déplacements aléatoires sur un carré
- Matrice et inégalité “à la Bessel”
- Réduction d’une matrice en L
- L’urne d’Ehrenfest, épisode 4
- Un endomorphisme de matrices
- Orthogonale ⇆ antisymétrique
- Une condition de diagonalisabilité
- Équation matricielle M2 + MT = In
- Égalité matricielle et déterminant