Matrices orthogonales et inégalités

Soit {A} une matrice orthogonale d’ordre {n}.
Prouver : {\displaystyle\sum_{i,j=1}^n\left|{a_{ij}}\right|\le n\sqrt n\;\text{,\;et}\;\Bigl|\displaystyle\sum_{i,j=1}^na_{ij}\Bigr|\le n}
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