Forme linéaire et produit scalaire

On munit {E=\mathbb{R}[X]} du produit scalaire {\left({P}\mid{Q}\right)=\displaystyle\int_{0}^{1}P(t)Q(t)\,\text{d}t}.
Soit {\varphi} la forme linéaire sur {E} définie par {\varphi(P)=P(0)}.

  1. Existe-t-il {A\in E} tel que : {\forall\, P\in E,\;\varphi(P)=\,\left({A}\mid{P}\right)}?
  2. Même question avec E=\mathbb{R}_n[X]. Que dire sur A?

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