Conservation de l’orthogonalité

Soit {E} un espace vectoriel euclidien.

Soit {f\in{\mathcal L}(E)}, “conservant l’orthogonalité”, c’est-à-dire telle que : {\left({u}\mid{v}\right)\,=0\Rightarrow\ \left({f(u)}\mid{f(v)}\right)\,=0}Montrer qu’il existe un réel {\lambda\ge0} tel que : {\forall\, u\in E,\;\left\|{f(u)}\right\|=\lambda\left\|{u}\right\|}.

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