Réduction endomorphisme de Kn[X]

Pour tout polynôme P, on note \varphi(P) le polynôme X(X-1)P'-nXP.
Montrer que {\varphi} définit un endomorphisme diagonalisable de {\mathbb{K}_{n}[X]}.
Déterminer les sous-espaces propres de {\varphi}.
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