Grassmann pour trois sous-espaces?

Soit {F,G,H} trois sous-espaces d’un {\mathbb{K}}-espace vectoriel {E} de dimension finie.

  1. Prouver l’inégalité :
    {\begin{array}{l}\dim(F\!+\!G\!+\!H)\!\le\!\dim F\!+\!\dim G\!+\!\dim H\\\\-\dim(F\!\cap\! G)\!-\!\dim(F\!\cap\! H)\!-\!\dim(G\!\cap\! H)\\\\+\dim(F\cap G\cap H)\end{array}}
  2. Donner un exemple où l’inégalité précédente est stricte.

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