Tirage de boules impaires

(Oral Mines-Ponts)
On considère une urne contenant {2n} boules numérotées de {1} à {2n}. On tire toutes les boules successivement et sans remise.

  1. Déterminer la probabilité de tirer les boules impaires dans l’ordre, non nécessairement consécutivement.
  2. Déterminer la probabilité de tirer les boules impaires dans l’ordre et consécutivement.
  3. Soit {X} la variable aléatoire indiquant le rang de la dernière boule impaire tirée. Calculer son espérance.

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