Inégalités entre traces

Soit {A,B} deux matrices symétriques réelles d’ordre {n}.
Montrer que {\bigl(\text{tr}(AB)\bigr)^{2}\le\text{tr}(A^{2})\,\text{tr}(B^{2})}.
Qu’obtient-on si {B=I_{n}}? Cas d’égalité?
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