Étude d’une hélice

(Oral Centrale)
Soit {\Gamma} l’arc paramétré : {\begin{cases}x(t)=(1+\cos (t))\cos(t)\\y(t)=(1+\cos (t))\sin (t)\\z(t)=4\sin (t/2)\end{cases}}

  1. Réduction du domaine d’étude ?
  2. Déterminer les points réguliers et un vecteur tangent unitaire en ces points. Montrer qu’il forme un angle constant avec {(Oz)}.
  3. Calculer la longueur de {\Gamma}.
  4. Tracer les projetés de {\Gamma} sur les plans {(Oyz)}, {(Oxz)}, {(Oxy)}.

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