Caractérisation de somme directe

Soit {A,B,C,D} des sous-espaces de {E}.
Montrer l’équivalence des deux propositions suivantes :

{\ 1)} La somme {A+B+C+D} est directe.

{\begin{array}{l}\text{2)\ }(A\!+\!B)\cap(C\!+\!D)=(A\!+\!C)\cap(B\!+\!D)\\[6pts]\quad=(A\!+\!D)\cap(B\!+\!C)=\{0\}\end{array}}

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