Caractérisation de somme directe

Soit {A,B,C,D} des sous-espaces vectoriels de {E}.
Montrer que l’équivalence des deux propositions suivantes :

  1. La somme {A+B+C+D} est directe.
  2. {(A\!+\!B)\cap(C\!+\!D)=(A\!+\!C)\cap(B\!+\!D)=(A\!+\!D)\cap(B\!+\!C)=\{0\}}

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