Spectre de MT M et de M MT

(cet exercice est issu de l’oral XCachan Psi 2016)
Soit {M\in \mathcal{M}_{p,q}(\mathbb{R})}.
Montrer que {{M}{M}^{\top}} et {{M}^{\top}M} ont les mêmes valeurs propres non nulles.
Donner un exemple où elles n’ont pas les mêmes valeurs propres.
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