Série entière, équation différentielle

(Oral Ccp et Mines-Ponts)
Soit {f:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}{\binom{2n}{n}} x^n}.

  1. Déterminer le rayon de convergence de {f}.
    Montrer que {(1-4x) f'(x)=2f(x)}.
  2. En déduire {f(x)} pour {x\in\,]\!-\!R,R[}.

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