Réduction d’une matrice symétrique

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)
Soit {A\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})} avec {a_{i,i}=4} et {a_{i,j}=1} si {i\ne j}.
Diagonaliser A dans le groupe orthogonal.
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