Nature de ∑sin(2πen!)

(Oral Mines-Ponts)
1. Montrer {\displaystyle\lim_{+\infty}(n\!+\!1)!R_{n}\!=\!1}{R_{n}\!=\!\!\!\displaystyle\sum\limits_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{k!}}
2. En déduire la nature de {\displaystyle\sum\sin (2\pi\text{e}\,n!)}.
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