Loi définie par sa fonction génératrice

(Oral Mines-Ponts)

  1. Soit {\alpha>0}. Montrer qu’il existe une v.a.r {X} telle que {G_{X}(t)=\dfrac{1}{(2-t)^{\alpha}}}.
  2. Donner un équivalent de {\mathbb{P}(X=n)} quand {n\rightarrow +\infty } dans le cas où {\alpha \in \mathbb{N}^*}.
  3. Montrer : {\forall\,\lambda\gt0,\;\mathbb{P}(X\!\geq\! \lambda \!+\!\alpha)\!\leq\! \dfrac{2\alpha}{\lambda ^{2}}}

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