Limite d’une intégrale à paramètre

(Ooral Mines-Ponts)
Pour {x\!>\!0}, soit {f(x)\!=\!\!\displaystyle\int_{0}^{1}\!\ln (t)\ln (1\!-\!t^{x})\text{d}t}.

  1. Montrer que {f} est bien définie.
  2. L’écrire comme somme de série de fonctions.
  3. Déterminer la limite de {f} en {0}.

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