Diagonalisation et polynômes

(cet exercice est issu de Ccp Psi 2013)
Soit {n\in\mathbb{N}}. Soit {\Phi\colon P(X)\mapsto X^{n}P(1\text{/}X)}.
Montrer que {\Phi} est un endomorphisme diagonalisable de {\mathbb{R}_{n}[X]}.
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