Dérivabilité d’une série de fonctions

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2010)
Étudier la convergence de {\displaystyle\sum_{n\ge0}f_n}, avec {f_n(t)=\dfrac{1}{1+(nt)^2}}.
Montrer que la somme est de classe {{\mathcal C}^1} sur son ensemble de définition.
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