Une condition d’inversibilité

(Oral Mines-Ponts)
Soit {E} un espace vectoriel de dimension {n}.
Soit {f\in \text{GL}(E)} et {g\in \mathcal{L}(E)} avec {\text{rg}(g)=1}.
Démontrer l’équivalence : {f+g\in\text{GL}(E)\Leftrightarrow \text{Tr}(g f^{-1})\neq -1}
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