Un endomorphisme symétrique

(Oral Tpe)
Soit u un vecteur unitaire de {E} euclidien.
Soit {a \in\mathbb{R}^{*}} et {f_{a}\in{\mathcal L}(E)} défini par {f(x)= x + a\left({u}\mid{x}\right)u}

  1. Montrer que {f_{a}} est symétrique. Trouver un polynôme annulateur de {f_{a}}.
  2. Trouver les éléments propres de {f_{a}}. Peut-il être un projecteur orthogonal ?

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