Un endomorphisme symétrique

(cet exercice – facile et classique – est extrait de l’oral Tpe Psi 2015)
Soit u un vecteur unitaire de {E} euclidien, et soit {a \in\mathbb{R}^{*}}.
Soit {f_{a}\in{\mathcal L}(E)}, défini par {f(x)= x + a\left({u}\mid{x}\right)u}.

  1. Montrer que {f_{a}} est symétrique. Trouver un polynôme annulateur de {f_{a}}.
  2. Trouver les éléments propres de {f_{a}}. Peut-il être un projecteur orthogonal ?

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