Un endomorphisme diagonalisable

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Ponts Psi 2013)
Soit {P\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})} une matrice de projection.
Soit {\Phi} l’endomorphisme de {{\mathcal M}_{n}(\mathbb{R})} défini par {\Phi(M)=PM+MP}.
Montrer que {\Phi} est diagonalisable.
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