Un déterminant tridiagonal

(cet exercice est extraite de l’oral Mines-Ponts Psi 2015)
On définit {M_{n}\in{\mathcal M}_{n}(\mathbb{C})} par {m_{i,i}=\dfrac{a}{b}}, {m_{i,i+1}=a}, {m_{i+1,i}=\dfrac{1}{b}} (et {0} sinon).
Calculer le déterminant \Delta_n de {M_{n}}.
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