Trace et matrices orthogonales

(cet exercice est issu de l’oral Ccp Psi 2013)

  1. Soit {\Omega\in O(n)} et {D} diagonale à coefficients {\ge 0}.
    Montrer que {\text{tr}(\Omega D)\le\text{tr}(D)}.

  2. Soit {\Omega\in O(n)} et {S\in S_{n}(\mathbb{R})}, avec {\text{Sp}(S)\subset\mathbb{R}^{+}}.
    Montrer que {\text{tr}(\Omega S)\le\text{tr}(S)}.

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