Une somme de série entière

(cet exercice est issu de l’oral Mines-Nancy Psi 2011 & 2012)
Soit {f:x\mapsto \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{x^{2n+1}}{4n^2-1}}. Déterminer le domaine de convergence et calculer {f}.
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