Somme d’une série alternée

(cet exercice est issu de l’oral Centrale Psi 2014)
Convergence et somme de {\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n}u_n}, avec {u_n=\ln\Bigl(1+\dfrac{1}{n}\Bigr)}.
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